微積分的重要概念。德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼首先給予嚴(yán)格表述，故又稱(chēng)“黎曼積分”。設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上有界，把區(qū)間［a,b］任意分成n個(gè)小區(qū)間［x０,x１］,［x１,x２］,…［xn-1,xn］,各個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為δxi=xi-xi-1(i=1,2,…，n)。在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi,記λ=max｛δx1,δx2,…,δxn｝，若不論對(duì)［a,b］怎樣分法，也不論在小區(qū)間［xi-1,xi］上點(diǎn)ξi怎樣取法，只要當(dāng)λ→0時(shí)，和s總趨于確定的極限i，則稱(chēng)極限i為函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的定積分，記作∫baf(x)dx,其中f(x)稱(chēng)為被積函數(shù)，x稱(chēng)為積分變量，a、b分別稱(chēng)為積分下限和上限，［a,b］稱(chēng)為積分區(qū)間。